0

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^2 + 2x\cos \alpha + \cos^2 \alpha + 1 - \cos^2 \a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha}{2 \sin \alpha}$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^2 + 2x\cos \alpha + \cos^2 \alpha + 1 - \cos^2 \alpha = (x + \cos \alpha)^2 + \sin^2 \alpha$.તેથી,$I = \int_0^1 \frac{dx}{(x + \cos \alpha)^2 + \sin^2 \alpha}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \left[ \frac{1}{\sin \alpha} 	an^{-1}\left( \frac{x + \cos \alpha}{\sin \alpha} ight) ight]_0^1$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \frac{1}{\sin \alpha} \left[ 	an^{-1}\left( \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} ight) - 	an^{-1}\left( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} ight) ight]$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot(\frac{\alpha}{2})$ અને $\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sin \alpha} \left[ 	an^{-1}(\cot \frac{\alpha}{2}) - 	an^{-1}(\cot \alpha) ight]$.કારણ કે $	an^{-1}(\cot 	heta) = \frac{\pi}{2} - 	heta$:$I = \frac{1}{\sin \alpha} \left[ (\frac{\pi}{2} - \frac{\alpha}{2}) - (\frac{\pi}{2} - \alpha) ight] = \frac{1}{\sin \alpha} [\frac{\alpha}{2}] = \frac{\alpha}{2 \sin \alpha}$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$0 < \alpha < \pi$ માટે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b, c$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $2 a+3 b-4 c$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module